Mathematisches Verfahren UNTRIM

Kurzbeschreibung

Bei dem mathematischen Verfahren UNTRIM handelt es sich um eine Neuentwicklung, die von Herrn Prof. Vincenzo Casulli (Universität Trient, Italien) durchgeführt wurde. UNTRIM ist ein semi-implizites Finite-Differenzen (-Volumen) Verfahren zur numerischen Lösung der dreidimensionalen Flachwassergleichungen sowie der dreidimensionalen Transportgleichung für Salz, Wärme, Schwebstoffe sowie suspendierte Sedimente.

UNTRIM arbeitet auf einem unstrukturierten orthogonalen Gitter (UOG). Hierbei wird das Lösungsgebiet von einer endlichen Anzahl konvexer Polygone überlappungsfrei überdeckt. Ein Gitter entspricht genau dann einem UOG, wenn innerhalb eines jeden Polygons ein Punkt (Zentrum) bestimmt werden kann, so dass jede Verbindungslinie zu einem Zentrum eines Nachbarpolygons die gemeinsame Seite der Polygone senkrecht schneidet.

Physikalische Prozesse

• reynoldsgemittelte Navier-Stokes-Gleichung (RANS)
  • lokale Beschleunigung (Massenträgheit)
  • advektive Beschleunigung
  • Coriolisbeschleunigung
  • barotroper Druckgradient
  • barokliner Druckgradient
  • hydrostatische oder nicht-hydrostatische Druckverteilung
  • horizontale turbulente Viskosität (lokal isotrop, zeit- und ortsvariabel)
  • turbulente Viskosität in Vertikalrichtung unter Berücksichtigung der vertikalen Dichteschichtung
  • Bodenreibung
  • Impulseintrag durch den Wind
  • Quellen und Senken
  • horizontale seegangsinduzierte Beschleunigung (durch Radiation Stress)

• Transport konservativer Tracer
  • lokale Veränderung
  • advektiver Transport durch die Strömung
  • optionaler flux limiter : Minmod, van Leer oder Superbee
  • horizontale turbulente Diffusivität (lokal isotrop, zeit- und ortsvariabel)
  • turbulente Diffusivität in Vertikalrichtung unter Berücksichtigung der vertikalen Dichteschichtung
  • Sinkgeschwindigkeit, Deposition und Erosion (bei Schwebstoffen)
  • Wärmeaustausch mit der Atmosphäre und der Gewässersohle (bei Wärmetransport)
  • Quellen und Senken
  • Senken mit unmittelbarer Wiedereinleitung an einem anderen Ort, mit der Möglichkeit zur Abwandlung z.B. der Einleitungstemperatur sowie des Einleitungssalzgehalts gegenüber den entsprechenden Entnahmewerten.

Berechnungsergebnisse

• Wasserspiegelauslenkung der freien Oberfläche
• Strömungsgeschwindigkeit
• Tracerkonzentration (z.B. Salzgehalt, Temperatur, Schwebstoffgehalt)
• hydrodynamischer Druck

Anmerkung: Bei zwei-dimensionaler Modellrechnung entsprechen die Ergebnisse den über die Wassertiefe gemittelten Werten.

Veröffentlichungen

1. Casulli, V. and Zanolli, P. (1998), A Three-Dimensional Semi-Implicit Algorithm for Environmental Flows on Unstructured Grids, Proc. of Conf. on Num. Methods for Fluid Dynamics, University of Oxford.
2. Casulli, V. (1999), A Semi-Implicit Finite Difference Method for Non-Hydrostatic, Free-Surface Flows, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 30: 425 - 440.
3. Casulli, V. and R.A. Walters (2000), An unstructured, three-dimensional model based on the shallow water equations, International Journal for Numerical Methods in Fluids 2000, 32: 331 - 348.
4. Casulli, V. and Zanolli, P. (2002), Semi-Implicit Numerical Modelling of Non-Hydrostatic Free-Surface Flows for Environmental Problems, Mathematical and Computer Modelling, 36: 1131 - 1149.
5. Casulli, V. and Zanolli, P. (2004), High Resolution Methods for Multidimensional Advection-Diffusion Problems in Free-Surface Hydrodynamics, Ocean Modelling, to appear.

Validierungsdokument

Das Validierungsdokument enthält neben einer allgemeinen Einführung in das Simulationsverfahren detaillierte Informationen zu folgenden Themen:

1. Physikalisches System,
2. Modellfunktionalität
3. konzeptionelles Modell,
4. algorithmische Implementierung,
5. Software-Implementierung,
6. Validierungsstudien, und
7. Literatur.

Die PDF-Version der englischen Dokument-Fassung kann frei heruntergeladen werden:

• (ca. 1.2 MB) UNTRIM standard validation document (in Englisch)

Benutzer-Schnittstellen-Beschreibung

Dieses Dokument enthält eine detaillierte Beschreibung aller dem Anwender des Simulationsverfahrens zur Verfügung stehenden Schnittstellen-Funktionen. Folgende Schnittstellen-Themen werden behandelt:

1. Setzen von Daten (set-interfaces),
2. Holen von Daten (get-interfaces),
3. Testen des Gitters und der Genauigkeit der iterativ berechneten Lösung (check-routines),
4. vom Berechnungskern gerufene externe Routinen (user-interface-routines) zum,
   1. Definieren der Namen der Dateien mit den Standard-Eingabedaten, zum
   2. Setzen des Anfangszustands, zum
   3. Setzen der Randwerte für jeden Berechnungszeitschritt, und zum
   4. Holen der Berechnungsergebnisse.
5. tabellarische Aufzählung aller SET- und GET-Schnittstellen,
6. Beispiele zu den Dateien mit den Standard-Eingabedaten.

Die PDF-Version der englischen Dokument-Fassung kann frei heruntergeladen werden:

• (ca. 0.65 MB) UNTRIM user interface description (in Englisch)
• (ca. 1.41 MB) UNTRIM² (version August 2009) user interface description (in Englisch)

MPI-Parallelisierung

Der Berechnungskern des mathematischen Verfahrens UNTRIM wurde von Jacek Jankowski mit MPI parallelisiert. Eine ausführliche Beschreibung ist in dem technischen Bericht MPI Version Manual (in Englisch) enthalten. Diese Version wird derzeit hausintern vor allem in der Abteilung Wasserbau im Binnenbereich eingesetzt.

BAW-spezifische Informationen

Gitternetzgenerierung

Für das Erzeugen des von UNTRIM benötigten unstrukturierten orthogonalen Gitters wird der Gitternetz-Generator JANET eingesetzt, eine Entwicklung der Firma SmileConsult. Weitere Informationen zur Einbindung von JANET bei der BAW finden sich auf dem entsprechenden JANET-Programmkennblatt.

Simulation

Das mathematische Verfahren UNTRIM ist vollständig in die Softwareumgebung der BAW eingebunden. Weitere Detailinformationen finden sich auf dem UNTRIM-Programmkennblatt.

Grafische Darstellung der Berechnungsergebnisse

Für die grafische Darstellung der von UNTRIM erzeugten Ergebnisse stehen mehrere Methoden bereit. Zu den wichtigsten zählen,

• HVIEW2D, für flächenhaft vorliegende Daten,
• VVIEW2D und/oder LQ2PRO, für auf Quer- und Längsschnitten vorliegende Daten, sowie
• GVIEW2D, für an Einzelpositionen vorliegende Daten.

Analyse der Berechnungsergebnisse

Für eine Analyse der Berechnungsergebnisse stehen verschiedene Methoden für unterschiedlichste Fragestellungen bereit.

Kopplung mit weiteren Sub-Modellen

Das mathematische Verfahren UNTRIM ist ein seiner Einbindung bei der BAW mit den nachfolgend genannten Sub-Modellen verknüpft:

1. Spektrales Seegangsmodell K-MODELL (siehe k_model.dat);
2. Sedimentologisches Modell SEDIMORPH (siehe sedimorph.dat).

Diese Sub-Modelle können in direkter Kopplung mit UNTRIM verwendet werden.

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Strukturübersicht