Harmonische Analyse der Strömung

Motivation

Die Strömung kann für jeden Ort in einem Ästuar in einen durch die Gezeiten bedingten (periodischen) Anteil und den Rest (aperiodischer Rest) zerlegt werden. Der periodische Anteil wird dabei von den Partialtiden, also den astronomischen Tiden und den Flachwassertiden dominiert.

Definition Tide-Ellipse

Für jede Partialtide ergibt sich eine Tide-Ellipse, welcher von der Spitze des Strömungsvektors einmal in jeder Periode (der Partialtide) durchlaufen wird (siehe nebenstehendes Bild). Charakteristische Parameter sind der Wert der großen sowie der kleinen Halbachse der Tide-Ellipse, deren Neigunggswinkel gegen z. B. Ost, sowie deren Exzentrizität. Je nach Exzentrizität degeneriert die Ellipse entweder zu einem Kreis (Exzentrizität +1.0 oder -1.0) oder einer Geraden (Exzentrizität 0.0). Mit diesen Parametern der Partialtiden können die tidebedingten Anteile an der lokalen Strömungsgeschwindigkeit quantifiziert werden. Der aperiodische Rest ergibt sich überwiegend aus den Einflüssen von Abfluss, Meteorologie sowie lokalen topografischen Besonderheiten.

Grundlagen

Grundlegende Informationen zu dem Thema Harmonische Analyse werden in Harmonische Analyse des Wasserstands dargelegt. Die bei der Berechnung der Parameter von Tide-Ellipsen in dem Programm NCANALYSE eingesetzten Methoden werden in zhigang_xu_2000_ellipse_parameters_conversion.pdf ausführlich beschrieben.

Der Ablauf der Berechnung ist wie folgt (die in Klammern angegebenen Bezeichnungen beziehen sich auf die Gleichungsnummern in Zhigang Xu (2000)):

1. Berechne Amplitude und Phase für die u-Komponente (x- oder Ost-Komponente) der Strömung (Gl. 1).
2. Berechne Amplitude und Phase für die v-Komponente (y- oder Nord-Komponente) der Strömung (Gl 2).
3. Ermittle die äquivalenten komplexen Formulierungen für u und v (Gl. 9 und Gl. 10).
4. Leite daraus die entsprechenden, ebenfalls komplexen Formulierungen für die (mathematisch) positiv sowie negativ rotierenden kreisförmigen Komponenten ab (Gl. 7 und Gl. 8). Aus deren Überlagerung folgt die Tide-Ellipse.
5. Berechne aus den zuletzt genannten (komplexen) Formulierungen jeweils Betrag und Phase der positiv und negativ rotierenden Komponente.
6. Damit können große und kleine Halbachse (Gl. 14 und Gl. 19), deren Orientierung (Gl. 15 und Gl. 20) sowie die Exzentrizität (Gl. 21) berechnet werden.

Die vorstehenden Berechnungen müssen für jede Partialtide durchgeführt werden.

Definition der Kennwerte

Für die Analyse wird die Least Square Fit Methode (LSQF) verwendet. In dem Programm NCANALYSE wird hierfür u. a. auf Methoden des Softwarepaketes LAPACK zurückgegriffen.

Alle Größen werden ausschließlich für dauerhaft überflutete Gebiete berechnet.

Für jede Partialtide werden die nachfolgend aufgezählten Größen ermittelt.

Residuelle Strömungsgeschwindigkeit

Residuelle Strömungsgeschwindigkeit (aus Partialtidenanalyse) innerhalb des Analysezeitraums. Diese Größe beschreibt den nicht durch Partialtiden erklärbaren Anteil an der Strömungsgeschwindigkeit. Dieser aperiodische Rest hängt einerseits von Abfluss, Meteorologie und lokalen topografischen Besonderheiten ab, ist zusätzlich aber auch von der Anzahl der in der Analyse benutzten Partialtiden abhängig.

Amplitude und Phase der Partialtiden

Die nachfolgenden Größen bilden die Basis zur späteren Berechnung verschiedener Parameter von Tide-Ellipsen. Zusätzlich werden für alle vier Größen auch Standard-Fehler berechnet, die aber hier nicht mit aufgeführt werden. Diese Größen sind i.d.R. für eine Visualisierung ungeeignet.

Amplitude der u-Komponente

Amplitude der u-Komponente (x- oder Ost-Komponente) einer Partialtide.

Amplitude der v-Komponente

Amplitude der v-Komponente (y- oder Nord-Komponente) einer Partialtide.

Phase der u-Komponente

Phase (in Grad) der u-Komponente (x- oder Ost-Komponente) einer Partialtide.

Phase der v-Komponente

Phase (in Grad) der v-Komponente (y- oder Nord-Komponente) einer Partialtide.

Parameter von Tide-Ellipsen

Aus den zuvor aufgeführten vier Größen (Amplituden, Phasen) können alle nachfolgenden Parameter für Tide-Ellipsen, wie eingangs skizziert, berechnet werden.

Große Halbachse der Tide-Ellipse

Große Halbachse einer Partialtide. Bezeichnet die maximale Strömungsgeschwindigkeit (der Partialtide) innerhalb einer Periode der Partialtide.

Kleine Halbachse der Tide-Ellipse

Kleine Halbachse einer Partialtide. Bezeichnet die minimale Strömungsgeschwindigkeit (der Partialtide) innerhalb einer Periode der Partialtide.

Richtung der großen Halbachse der Tide-Ellipse

Bezeichnet die (mathematisch positive) Richtung (-180.0 bis 180.0 Grad) der großen Halbachse einer Partialtide. Beschreibt die Richtung, in welcher die maximale Strömungsgeschwindigkeit der Partialtide auftritt.

Richtung der kleinen Halbachse der Tide-Ellipse

Bezeichnet die (mathematisch positive) Richtung (-180.0 bis 180.0 Grad) der kleinen Halbachse einer Partialtide. Beschreibt die Richtung, in welcher die minimale Strömungsgeschwindigkeit der Partialtide auftritt.

Exzentrizität der Tide-Ellipse

Exzentrizität, also das Verhältnis von kleiner Halbachse zu großer Halbachse einer Partialtide. Sonderfälle:

• 0.0 : geradlinige Strömung, z. B. durch topografische Führung;
• 1.0 : kreisförmige Strömung mit mathematisch positivem Umlaufsinn (entgegen dem Uhrzeiger);
• -1.0 : kreisförmige Strömung mit mathematisch negativem Umlaufsinn (mit dem Uhrzeiger).

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