Zeitreihenanalyse mit Mathematica

Für das Programm Mathematica ist im Laufe der Zeit eine Funktionssammlung (Stand Dez. 2009: 80 Funktionen) entstanden, die in Form einer Bibliothek /eines Paketes in die Software eingebunden werden kann. Diese historisch gewachsene Funktionsbibliothek ist im Rahmen der Beweissicherung Elbe entstanden und wurde in der laufenden Projektarbeit aktualisiert und angepasst. Das Paket nutzt die Methoden der Version 7 von Mathematica und ist deshalb auch nur mit dieser Version vollständig einsetzbar. Folgende Themengebiete können den Funktionen zugeordnet werden:

Datenimport / -export

Zum Datenimport und Export wird das hausinterne BOE-Wert Dateiformat unterstützt. Mathematica selbst bietet darüber hinaus noch zahlreiche Import- und Exportformate sowie Datenbankschnittstellen über SQL.

Zeitreihenfunktionen

Zahlreiche Prüf- und Hilfsfunktionen, die Informationen über die Zeitreihe errechnen und anzeigen, Teile von Zeitreihen extrahieren, auf ein äquidistantes Zeitraster prüfen, Sprünge in der Zeit dokumentieren, Lücken schließen, eine Statistik ausgeben, Trends berechnen, Interpolationen durchführen, den mittleren Zeitversatz zwischen zwei Zeitreihen errechnen, mittlere Tidekurven erstellen usf.

Darstellungen / Abbildungen

Mit dem Befehl TSListPlotArray können Zeitreihen dargestellt werden. Darüber hinaus bietet die Funktion viele Optionen, die das Aussehen der erzeugten Abbildung anpassen können. Gleiches - nur für Spektren - bietet der Befehl ListPlotSpektrum.

Interaktive Anwendungen

Die Befehle TSListPlotArrayI und ListPlotSpektrumI erzeugen eine eigene Anwendung, in der viele Einstellmöglichkeiten der Darstellung interaktiv vorgenommen werden können.
TSListPlotArrayI und die interaktive Anwendung

ListPlotSpektrumI und die interaktive Anwendung

Scheitelwerte

Zur Bestimmung der Tidekennwerte Tideniedrig- und Tidehochwasser stehen drei Funktionen zur Verfügung. Diese berechnen durch ein vielfach geprüftes Verfahren aus der Zeitreihe die Tnw und Thw. Tidehub, Tidehalb- und Tidemittelwasser können ebenso berechnet werden.

Spektralanalyse und Filterfunktionen

Es steht ein Befehl zur Verfügung, der das Spektrum einer Zeitreihe berechnet. Dieser kann optional verschiedenen Fensterfunktionen verwenden und unterstützt zero padding. Die Fensterfunktionen stehen auch als Einzelfunktionen zur Verfügung.

An Filterfunktionen stehen ein gleitender Mittelwert sowie ein Tiefpassfilter (Butterworth) zur Verfügung.

Partialtiden

Workshop Partialtidenanalyse

Zur Partialtidenbestimmung können Befehle benutzt werden, die aus einer Doodson-Zahl die Frequenz errechnen, die fest vorgegebene Partialtidenfrequenzen bereitstellen, die eine Zeitreihe aus Partialtiden erzeugen, sowie einer Funktion zur Bestimmung der Partialtiden (Amplituden und Phasen) auf Basis eines Regressionsverfahrens. Darüber hinaus stehen Befehle zur Partialtidenbestimmung zur Verfügung, die auf spektralen Methoden beruhen.

Spez. Funktionen für vektorielle Größen (Strömungen)

Hier stehen Befehle zur Verfügung, die die Hauptrichtung bestimmen, die Strömung auf eine Richtung normalisieren, die Kenterpunkte sowie die maximale Strömungsgeschwindigkeit innerhalb einer Tidephase (Flut/Ebbe) berechnen können.

Eine detaillierte Beschreibung der Befehle des Paketes ist im PDF-Dokument "Zeitreihenanalyse mit Mathematica und dem Paket MKToolsMM7.m" zu finden

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Workshop Partialtidenanalyse

Die PDF-Dokumente der verwendeten Mathematica-Notebooks des Workshops Partialtidenanalyse vom 14. Dez. 2009:

• Exkurs Spektralanalyse

• Astronomie und die Doodson-Zahl

• Check der Funktionen

• Reales Spektrum

• Neue Partialtiden

• Check der Partialtidenanalyse

• Frequenzauflösung

• Partialtidenveränderungen

• Analysegüte und Linearität

• Partialtiden und Oberwasser

• Form der Tidekurve

• Stetiges Mittelwasser

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