Differenzen der Berechnungsergebnisse - Versionsgeschichte

Rosenhagen: /* Weitere Skill-Definitionen */

2022-05-16T08:08:39Z

Weitere Skill-Definitionen

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 * 0.0 besagt, dass der Mittelwert der (Referenz-) Daten diese genau so gut modelliert wie die Varianten-Daten, da beide "Modelle" denselben mittleren quadratischen Fehler aufweisen;
 * Negativer Skill bringt zum Ausdruck, dass der Mittelwert der (Referenz-) Daten diese besser modelliert als das Modell (Variante);
 * Der ''Bias'' wird berücksichtigt.

imported>Lang Guenther: /* Skill 4 nach Murphy */ Präzisierung eines Satzes

2018-08-27T08:30:57Z

Skill 4 nach Murphy: Präzisierung eines Satzes

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2018, 08:30 Uhr
Zeile 291:		Zeile 291:
	* 0.0 besagt, dass der Mittelwert der (Referenz-) Daten diese genau so gut modelliert wie die Varianten-Daten, da beide "Modelle" denselben mittleren quadratischen Fehler aufweisen;		* 0.0 besagt, dass der Mittelwert der (Referenz-) Daten diese genau so gut modelliert wie die Varianten-Daten, da beide "Modelle" denselben mittleren quadratischen Fehler aufweisen;
	* Negativer Skill bringt zum Ausdruck, dass der Mittelwert der (Referenz-) Daten diese besser modelliert als das Modell (Variante);		* Negativer Skill bringt zum Ausdruck, dass der Mittelwert der (Referenz-) Daten diese besser modelliert als das Modell (Variante);
	* ~~Abweichungen im~~ ''Bias'' ~~werden~~ berücksichtigt.		* Der ''Bias'' wird berücksichtigt.

	----		----

imported>Lang Guenther: /* Skill 4 nach Murphy */ DOI gelöscht da Probleme bei Darstellung und Verlinkung

2018-08-27T08:21:25Z

Skill 4 nach Murphy: DOI gelöscht da Probleme bei Darstellung und Verlinkung

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2018, 08:21 Uhr
Zeile 285:		Zeile 285:

	Literatur:		Literatur:
	# Murphy, Allan H. (1988) "Skill Scores Based on the Mean Square Error and Their Relationship to the Correlation Coefficient". Monthly Weather Review, Dec. 1988, Seiten 2417 - 2424~~, doi: [http://dx~~.~~doi.org/10.1175/1520-0493(1988)116<2417:SSBOTM>2.0.CO;2]~~		# Murphy, Allan H. (1988) "Skill Scores Based on the Mean Square Error and Their Relationship to the Correlation Coefficient". Monthly Weather Review, Dec. 1988, Seiten 2417 - 2424.

	Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. Der Skill S4 nach Murphy (1988, Gleichung 4) kann wie folgt charakterisiert werden:		Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. Der Skill S4 nach Murphy (1988, Gleichung 4) kann wie folgt charakterisiert werden:

imported>Lang Guenther: /* Quantil Q99 */ Skill 4 nach Murphy

2018-08-27T08:18:23Z

Quantil Q99: Skill 4 nach Murphy

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 # falls weniger als 32 gültige Werte vorliegen, wird <math>d_{\rm{Q99}} = \rm{invalid}</math> gesetzt.
 Die Berechnung wird für Daten der Kategorien '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. Den Werten <math>d_{\rm{Q99}}</math> können Stichproben unterschiedlicher Größe zu Grunde liegen. Programme wie [[NCPLOT]] ermöglichen bei der Visualisierung eine Filterung der dargestellten Daten mit Hilfe der ''Anzahl der gültigen Differenzen''.
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imported>Lang Guenther: /* Skill 4 nach Taylor */ kleine Korrektur

2018-08-27T08:02:53Z

Skill 4 nach Taylor: kleine Korrektur

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2018, 08:02 Uhr
Zeile 200:		Zeile 200:
	Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. S4 kann wie folgt charakterisiert werden:		Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. S4 kann wie folgt charakterisiert werden:
	* S4 = 1.0 kennzeichnet perfekte Übereinstimmung;		* S4 = 1.0 kennzeichnet perfekte Übereinstimmung;
	* S4 = 0.0, falls Korrelation R = -1.0 oder die Varianz der Variante 0.0 ~~ist~~ oder ~~gegen~~ unendlich geht;		* S4 = 0.0, falls Korrelation R = -1.0 oder die Varianz der Variante gegen 0.0 oder unendlich geht;
	* S4 ist linear bezüglich R (bei konstanter Varianz);		* S4 ist linear bezüglich R (bei konstanter Varianz);
	* Bei verschwindender Varianz der Referenz ist S4 nicht definiert;		* Bei verschwindender Varianz der Referenz ist S4 nicht definiert;
	* Abweichungen im Bias haben keinen Einfluss auf S4.		* Abweichungen im Bias haben keinen Einfluss auf S4.
	Diese Skill-Definition ''bestraft'' insbesondere Abweichungen in der ''Pattern RMS'', während Abweichungen bezüglich der Korrelation eher ''toleriert'' werden. Siehe hierzu Taylor (2001, Abbildung 10).		Diese Skill-Definition ''bestraft'' insbesondere Abweichungen in der ''Pattern RMS'', während Abweichungen bezüglich der Korrelation eher ''toleriert'' werden. Siehe hierzu Taylor (2001, Abbildung 10).

	====Skill 5 nach Taylor====		====Skill 5 nach Taylor====

imported>Lang Guenther: /* Root Mean Square Error (RMSE) nach Taylor */ Skill S4 und S5 nach Taylor

2018-08-27T07:48:29Z

Root Mean Square Error (RMSE) nach Taylor: Skill S4 und S5 nach Taylor

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2018, 07:48 Uhr
Zeile 194:		Zeile 194:

	Mathematisch ist die Definition der RMSE nach Taylor (2001, Gleichung 3) identisch zur üblicher Weise benutzten Definition. Numerisch können die auf unterschiedlichen Wegen berechneten Werte für RMSE allerdings geringfügig voneinander abweichen.		Mathematisch ist die Definition der RMSE nach Taylor (2001, Gleichung 3) identisch zur üblicher Weise benutzten Definition. Numerisch können die auf unterschiedlichen Wegen berechneten Werte für RMSE allerdings geringfügig voneinander abweichen.

			====Skill 4 nach Taylor====

			Es wird der Skill S4 nach Taylor (2001, Gleichung 4) aus Korrelation und normierter Varianz berechnet.
			Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. S4 kann wie folgt charakterisiert werden:
			* S4 = 1.0 kennzeichnet perfekte Übereinstimmung;
			* S4 = 0.0, falls Korrelation R = -1.0 oder die Varianz der Variante 0.0 ist oder gegen unendlich geht;
			* S4 ist linear bezüglich R (bei konstanter Varianz);
			* Bei verschwindender Varianz der Referenz ist S4 nicht definiert;
			* Abweichungen im Bias haben keinen Einfluss auf S4.
			Diese Skill-Definition ''bestraft'' insbesondere Abweichungen in der ''Pattern RMS'', während Abweichungen bezüglich der Korrelation eher ''toleriert'' werden. Siehe hierzu Taylor (2001, Abbildung 10).

			====Skill 5 nach Taylor====

			Es wird der Skill S5 nach Taylor (2001, Gleichung 5) aus Korrelation und normierter Varianz berechnet.
			Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind.

			Im Gegensatz zu S4 werden Abweichungen der ''Pattern RMS'' und Unterschiede bezüglich der Korrelation R eher gleich stark behandelt (''bestraft''). Siehe hierzu Taylor (2001, Abbildung 11).

	====Anzahl der gültigen Referenzdaten====		====Anzahl der gültigen Referenzdaten====

imported>Lang Guenther: /* Root Mean Square Error (RMSE) nach Taylor */ Text ergänzt, Layout modifiziert

2018-08-27T07:24:20Z

Root Mean Square Error (RMSE) nach Taylor: Text ergänzt, Layout modifiziert

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2018, 07:24 Uhr
Zeile 191:		Zeile 191:
	====Root Mean Square Error (RMSE) nach Taylor====		====Root Mean Square Error (RMSE) nach Taylor====

	Die RMSE wird nach Taylor (2001), Gleichung 3 berechnet. Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. Man erhält immer dann einen gültigen Wert für RMSE, falls wenigstens eine gültige Differenz <math>d_i</math> vorhanden ist. D. h. den RMSE-Werten können Stichproben unterschiedlicher Größe zu Grunde liegen. Programme wie [[NCPLOT]] ermöglichen bei der Visualisierung eine Filterung der dargestellten Daten mit Hilfe der ''Anzahl der gültigen Differenzen''. Mathematisch ist die Definition der RMSE nach Taylor identisch zur üblicher Weise benutzten Definition. Numerisch können die auf unterschiedlichen Wegen berechneten Werte für RMSE allerdings voneinander abweichen.		Die RMSE wird nach Taylor (2001, Gleichung 3) aus ''Pattern RMS'' und ''Bias'' berechnet. Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. Man erhält immer dann einen gültigen Wert für RMSE, falls wenigstens eine gültige Differenz <math>d_i</math> vorhanden ist. D. h. den RMSE-Werten können Stichproben unterschiedlicher Größe zu Grunde liegen. Programme wie [[NCPLOT]] ermöglichen bei der Visualisierung eine Filterung der dargestellten Daten mit Hilfe der ''Anzahl der gültigen Differenzen''.

			Mathematisch ist die Definition der RMSE nach Taylor (2001, Gleichung 3) identisch zur üblicher Weise benutzten Definition. Numerisch können die auf unterschiedlichen Wegen berechneten Werte für RMSE allerdings geringfügig voneinander abweichen.

	====Anzahl der gültigen Referenzdaten====		====Anzahl der gültigen Referenzdaten====

imported>Lang Guenther: /* Abweichung der Mittelwerte (Bias) */ RMSE nach Taylor ergänzt.

2018-08-27T07:19:47Z

Abweichung der Mittelwerte (Bias): RMSE nach Taylor ergänzt.

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2018, 07:19 Uhr
Zeile 188:		Zeile 188:
	#: <math>E = \sqrt{\bar{E}^2+E'^2}</math>;		#: <math>E = \sqrt{\bar{E}^2+E'^2}</math>;
	Die Berechnung wird für Daten der Kategorien '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. Man erhält immer dann einen gültigen Wert für <math>\bar{E}</math>, falls wenigstens ein gültiger Wert <math>V(r_i,f_i)</math> vorhanden ist. D. h. den Werten des ''Bias'' können Stichproben unterschiedlicher Größe zu Grunde liegen. Programme wie [[NCPLOT]] ermöglichen bei der Visualisierung eine Filterung der dargestellten Daten mit Hilfe der ''Anzahl der gültigen Taylor Daten''.		Die Berechnung wird für Daten der Kategorien '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. Man erhält immer dann einen gültigen Wert für <math>\bar{E}</math>, falls wenigstens ein gültiger Wert <math>V(r_i,f_i)</math> vorhanden ist. D. h. den Werten des ''Bias'' können Stichproben unterschiedlicher Größe zu Grunde liegen. Programme wie [[NCPLOT]] ermöglichen bei der Visualisierung eine Filterung der dargestellten Daten mit Hilfe der ''Anzahl der gültigen Taylor Daten''.

			====Root Mean Square Error (RMSE) nach Taylor====

			Die RMSE wird nach Taylor (2001), Gleichung 3 berechnet. Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze, die für mehr als einen Termin vorhanden sind. Man erhält immer dann einen gültigen Wert für RMSE, falls wenigstens eine gültige Differenz <math>d_i</math> vorhanden ist. D. h. den RMSE-Werten können Stichproben unterschiedlicher Größe zu Grunde liegen. Programme wie [[NCPLOT]] ermöglichen bei der Visualisierung eine Filterung der dargestellten Daten mit Hilfe der ''Anzahl der gültigen Differenzen''. Mathematisch ist die Definition der RMSE nach Taylor identisch zur üblicher Weise benutzten Definition. Numerisch können die auf unterschiedlichen Wegen berechneten Werte für RMSE allerdings voneinander abweichen.

	====Anzahl der gültigen Referenzdaten====		====Anzahl der gültigen Referenzdaten====

imported>Lang Guenther: /* Root Mean Square Error (RMSE) */ KN als Kategorie ergänzt

2018-08-27T07:12:53Z

Root Mean Square Error (RMSE): KN als Kategorie ergänzt

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2018, 07:12 Uhr
Zeile 96:		Zeile 96:
	# Aus den gültigen Werten ergibt sich die RMSE nach der einschlägig bekannten Formel;		# Aus den gültigen Werten ergibt sich die RMSE nach der einschlägig bekannten Formel;
	# Falls alle Werte <math>d_i</math> ungültig sind, wird RMSE = '''invalid''' gesetzt.		# Falls alle Werte <math>d_i</math> ungültig sind, wird RMSE = '''invalid''' gesetzt.
	Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' durchgeführt, also für alle Datensätze mit äquidistantem Zeitschritt. Man erhält immer dann einen gültigen Wert für RMSE, falls wenigstens eine gültige Differenz <math>d_i</math> vorhanden ist. D. h. den RMSE-Werten können Stichproben unterschiedlicher Größe zu Grunde liegen. Programme wie [[NCPLOT]] ermöglichen bei der Visualisierung eine Filterung der dargestellten Daten mit Hilfe der ''Anzahl der gültigen Differenzen''.		Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze mit äquidistantem Zeitschritt. Man erhält immer dann einen gültigen Wert für RMSE, falls wenigstens eine gültige Differenz <math>d_i</math> vorhanden ist. D. h. den RMSE-Werten können Stichproben unterschiedlicher Größe zu Grunde liegen. Programme wie [[NCPLOT]] ermöglichen bei der Visualisierung eine Filterung der dargestellten Daten mit Hilfe der ''Anzahl der gültigen Differenzen''.

	====Anzahl der gültigen Differenzen====		====Anzahl der gültigen Differenzen====

imported>Lang Guenther: /* Mittlere Abweichung */ KN als Kategorie ergänzt

2018-08-27T07:12:15Z

Mittlere Abweichung: KN als Kategorie ergänzt

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2018, 07:12 Uhr
Zeile 88:		Zeile 88:
	#:<math>d^{\rm{abw}}=\frac{\sum_{i\in I}P(d_i)\left\|d_i\right\|}{\sum_{i\in I}P(d_i)}</math>;		#:<math>d^{\rm{abw}}=\frac{\sum_{i\in I}P(d_i)\left\|d_i\right\|}{\sum_{i\in I}P(d_i)}</math>;
	# Falls alle Werte <math>d_i</math> ungültig sind, wird <math>d^{\rm{abw}} = \rm{invalid}</math> gesetzt.		# Falls alle Werte <math>d_i</math> ungültig sind, wird <math>d^{\rm{abw}} = \rm{invalid}</math> gesetzt.
	Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' durchgeführt, also für alle Datensätze mit äquidistantem Zeitschritt. Man erhält immer dann einen gültigen Wert für <math>d^{\rm{abw}}</math>, falls wenigstens eine gültige Differenz <math>d_i</math> vorhanden ist. D. h. den Abweichungen können Stichproben unterschiedlicher Größe zu Grunde liegen. Programme wie [[NCPLOT]] ermöglichen bei der Visualisierung eine Filterung der dargestellten Daten mit Hilfe der ''Anzahl der gültigen Differenzen''.		Die Berechnung wird für Daten der Kategorie '''KC''' und '''KN''' durchgeführt, also für alle Datensätze mit äquidistantem Zeitschritt. Man erhält immer dann einen gültigen Wert für <math>d^{\rm{abw}}</math>, falls wenigstens eine gültige Differenz <math>d_i</math> vorhanden ist. D. h. den Abweichungen können Stichproben unterschiedlicher Größe zu Grunde liegen. Programme wie [[NCPLOT]] ermöglichen bei der Visualisierung eine Filterung der dargestellten Daten mit Hilfe der ''Anzahl der gültigen Differenzen''.

	====Root Mean Square Error (RMSE)====		====Root Mean Square Error (RMSE)====