Quelltext der Seite Mathematisches Verfahren PARTRACE

[[Kategorie:Mathematische Verfahren]]
[[en: Mathematical Model PARTRACE]]
==Kurzbeschreibung==
Das Partikelverfahren [[PARTRACE]] wurde 1996 bei der BAW Hamburg - Außenstelle Küste entwickelt und dient zur Simulation der Bewegung von Fluid- oder Sedimentpartikeln in einem zeitabhängigen 2D-tiefengemittelten Strömungsfeld. Dieses kann zuvor z.B. mit einem der Navier-Stokes-Verfahren [[TRIM-2D]] oder [[Mathematisches Verfahren TELEMAC-2D|TELEMAC-2D]] berechnet worden sein. Partikelverfahren wie PARTRACE basieren auf der Lagrangeschen Beschreibung des Strömungsfeldes, während bei Navier-Stokes- und den meisten anderen CFD-Verfahren die Eulersche Betrachtungsweise zugrundegelegt wird. Mit Hilfe von PARTRACE kann z.B. in Tidegewässerströmungen Aufschluss gewonnen werden über

* die Bewegung des Wasserkörpers (Fluidpartikel)
* den Transport von Sedimenten (Sedimentpartikel) 

Folgende Einflüsse auf die Partikelbewegung werden berücksichtigt:

* 2D-tiefengemitteltes Geschwindigkeitsfeld
* Vertikale Konvergenz, bzw. Divergenz der Stromlinien aufgrund der Neigung von Boden und [[Wasserspiegel]]
* [[Sinkgeschwindigkeit]]
* Stochastische Diffusion aufgrund von Turbulenz und Dispersion infolge Tiefenmittelung des Geschwindigkeitsfeldes 

Partikelquellen sowie die physikalischen Eigenschaften der von dort ausgesandten Partikel, wie Massendichte, Durchmesser, Sinkgeschwindigkeit, Diffusionseigenschaften, usw. können vom Benutzer in vielfältiger Weise spezifiziert werden. Am Ende der Simulation wird die zeitliche Abfolge der Ortskoordinaten der Partikel ausgegeben und kann danach als Partikelbahnen im Strömungsgebiet dargestellt werden. 

==Methode==
Es wird angenommen, dass sich die Partikel schlupffrei und ohne Massenträgheit in der Strömung bewegen. Unter dieser Voraussetzung wird die Bewegung eines Partikels in den drei Raumrichtungen durch drei gewöhnliche gekoppelte Differentialgleichungen erster Ordnung in der Zeit beschrieben, welches in PARTRACE schrittweise mit einem Standard-Runge-Kuttaverfahren gelöst wird. Auf der rechten Seite dieses Systems von Differentialgleichungen stehen Terme, die die o.g. physikalischen Effekte charakterisieren. So tritt z.B. in x- und y-Richtung jeweils ein Polynom auf, welches die tiefengemittelten Geschwindigkeitskomponenten U und V von den Knoten der Dreieckszelle, in der sich ein Partikel gerade befindet, bilinear auf den Ort des Partikels und linear auf die aktuelle Simulationszeit interpoliert. Um den Effekt der Diffusion zu beschreiben, werden mit Hilfe von (Pseudo-) Zufallszahlen stochastische Geschwindigkeitskomponenten in den drei Raumrichtungen erzeugt. Die Amplitude dieser Schwankungsgeschwindigkeiten ist anhand eines einfachen Diffusions- bzw. Turbulenzmodells als Funktion vom Betrag der tiefengemittelten Geschwindigkeit und vom Waserstand gegeben.

Falls ein Partikel bei seiner Bewegung eine Dreieckskante, den Boden oder die Wasseroberfläche zu überqueren versucht, wird das Teilchen ersteinmal genau bis zur entsprechenden Kante oder Fläche bewegt. Um in diesem Fall die exakte Flugzeit bis zum Schnittpunkt der Teilchenbahn mit der Zellgrenze zu ermitteln, wird das Newtonsche Iterationsverfahren angewandt. Falls das Teilchen in ein Nachbardreieck wechselt, werden die Nummern der zur Interpolation des Geschwindigkeitsfeldes verwendeten Knoten aktualisiert. Bei versuchter Überquerung der Wasseroberfläche wird die vertikale Geschwindigkeitskomponente des Partikels spiegelnd an der Wasseroberfläche reflektiert. Bei Bodenkontakt bleibt ein Partikel ersteinmal am Boden liegen und wird im nächsten Zeitschritt von dort weiterbewegt, falls die Vektorsumme geänderter tiefengemittelter und stochastischer Geschwindigkeitskomponenten dies zuläßt.

Eine umfassende Dokumentation der physikalischen Grundlagen und der Anwendungsmöglichkeiten von PARTRACE sind in der Programmbeschreibung des Partikelverfahrens PARTRACE zu finden. 

==Programme für das Preprocessing==
* [[TRIM-2D]]: Navier-Stokes-Verfahren zur Berechnung synoptischer, 2D-tiefengemittelter Strömungsfelder (Typ Finite-Differenzen-Verfahren)
* [[TELEMAC-2D|TELEMAC]]: Navier-Stokes-Verfahren zur Berechnung synoptischer, 2D-tiefengemittelter Strömungsfelder (Typ Finite-Elemente-Verfahren) 

==Programme für die Simulation==
* [[PARTRACE]]: Durchführung der Simulationsrechnung 

==Programme für das Postprocessing==
* [[HVIEW2D]]: Darstellung der flächenhaften Berechnungs- und Analyseergebnisse sowie der Partikelbahnen.
* XMGR: Interaktive Darstellung von xy-Diagrammen 

==Anwendungsbeispiele==
[[Beispiel: Animation von Wasserstand und Strömungsgeschwindigkeit in der Innenjade|Animation von Fluidpartikelbahnen in der Innenjade]]

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[[Strukturübersicht]]