Harmonische Analyse der Strömung
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Motivation
Die Strömung kann für jeden Ort in einem Ästuar in einen durch die Gezeiten bedingten (periodischen) Anteil und den Rest (aperiodischer Rest) zerlegt werden. Der periodische Anteil wird dabei von den Partialtiden, also den astronomischen Tiden und den Flachwassertiden dominiert.
Für jede Partialtide ergibt sich eine Tide-Ellipse, welcher von der Spitze des Strömungsvektors einmal in jeder Periode (der Partialtide) durchlaufen wird (siehe nebenstehendes Bild). Charakteristische Parameter sind der Wert der großen sowie der kleinen Halbachse der Tide-Ellipse, deren Neigunggswinkel gegen z. B. Ost, sowie deren Exzentrizität. Je nach Exzentrizität degeneriert die Ellipse entweder zu einem Kreis (Exzentrizität +1.0 oder -1.0) oder einer Geraden (Exzentrizität 0.0). Mit diesen Parametern der Partialtiden können die tidebedingten Anteile an der lokalen Strömungsgeschwindigkeit quantifiziert werden. Der aperiodische Rest ergibt sich überwiegend aus den Einflüssen von Abfluss, Meteorologie sowie lokalen topografischen Besonderheiten.
Grundlagen
Grundlegende Informationen zu dem Thema Harmonische Analyse werden in Harmonische Analyse des Wasserstands dargelegt. Die bei der Berechnung der Parameter von Tide-Ellipsen in dem Programm NCANALYSE eingesetzten Methoden werden in zhigang_xu_2000_ellipse_parameters_conversion.pdf ausführlich beschrieben.
Der Ablauf der Berechnung ist wie folgt (die in Klammern angegebenen Bezeichnungen beziehen sich auf die Gleichungsnummern in Zhigang Xu (2000)):
- Berechne Amplitude und Phase für die u-Komponente (x- oder Ost-Komponente) der Strömung (Gl. 1).
- Berechne Amplitude und Phase für die v-Komponente (y- oder Nord-Komponente) der Strömung (Gl 2).
- Ermittle die äquivalenten komplexen Formulierungen für u und v (Gl. 9 und Gl. 10).
- Leite daraus die entsprechenden, ebenfalls komplexen Formulierungen für die (mathematisch) positiv sowie negativ rotierenden kreisförmigen Komponenten ab (Gl. 7 und Gl. 8). Aus deren Überlagerung folgt die Tide-Ellipse.
- Berechne aus den zuletzt genannten (komplexen) Formulierungen jeweils Betrag und Phase der positiv und negativ rotierenden Komponente.
- Damit können große und kleine Halbachse (Gl. 14 und Gl. 19), deren Orientierung (Gl. 15 und Gl. 20) sowie die Exzentrizität (Gl. 21) berechnet werden.
Die vorstehenden Berechnungen müssen für jede Partialtide durchgeführt werden.
Definition der Kennwerte
Für die Analyse wird die Least Square Fit Methode (LSQF) verwendet. In dem Programm NCANALYSE wird hierfür u. a. auf Methoden des Softwarepaketes LAPACK zurückgegriffen.
Alle Größen werden ausschließlich für dauerhaft überflutete Gebiete berechnet.
Für jede Partialtide werden die nachfolgend aufgezählten Größen ermittelt.
Residuelle Strömungsgeschwindigkeit
Residuelle Strömungsgeschwindigkeit (aus Partialtidenanalyse) innerhalb des Analysezeitraums. Diese Größe beschreibt den nicht durch Partialtiden erklärbaren Anteil an der Strömungsgeschwindigkeit. Dieser aperiodische Rest hängt einerseits von Abfluss, Meteorologie und lokalen topografischen Besonderheiten ab, ist zusätzlich aber auch von der Anzahl der in der Analyse benutzten Partialtiden abhängig.
Amplitude und Phase der Partialtiden
Die nachfolgenden Größen bilden die Basis zur späteren Berechnung verschiedener Parameter von Tide-Ellipsen. Zusätzlich werden für alle vier Größen auch Standard-Fehler berechnet, die aber hier nicht mit aufgeführt werden. Diese Größen sind i.d.R. für eine Visualisierung ungeeignet.
Amplitude der u-Komponente
Amplitude der u-Komponente (x- oder Ost-Komponente) einer Partialtide.
Amplitude der v-Komponente
Amplitude der v-Komponente (y- oder Nord-Komponente) einer Partialtide.
Phase der u-Komponente
Phase (in Grad) der u-Komponente (x- oder Ost-Komponente) einer Partialtide.
Phase der v-Komponente
Phase (in Grad) der v-Komponente (y- oder Nord-Komponente) einer Partialtide.
Parameter von Tide-Ellipsen
Aus den zuvor aufgeführten vier Größen (Amplituden, Phasen) können alle nachfolgenden Parameter für Tide-Ellipsen, wie eingangs skizziert, berechnet werden.
Große Halbachse der Tide-Ellipse
Große Halbachse einer Partialtide. Bezeichnet die maximale Strömungsgeschwindigkeit (der Partialtide) innerhalb einer Periode der Partialtide.
Kleine Halbachse der Tide-Ellipse
Kleine Halbachse einer Partialtide. Bezeichnet die minimale Strömungsgeschwindigkeit (der Partialtide) innerhalb einer Periode der Partialtide.
Richtung der großen Halbachse der Tide-Ellipse
Bezeichnet die (mathematisch positive) Richtung (-180.0 bis 180.0 Grad) der großen Halbachse einer Partialtide. Beschreibt die Richtung, in welcher die maximale Strömungsgeschwindigkeit der Partialtide auftritt.
Richtung der kleinen Halbachse der Tide-Ellipse
Bezeichnet die (mathematisch positive) Richtung (-180.0 bis 180.0 Grad) der kleinen Halbachse einer Partialtide. Beschreibt die Richtung, in welcher die minimale Strömungsgeschwindigkeit der Partialtide auftritt.
Exzentrizität der Tide-Ellipse
Exzentrizität, also das Verhältnis von kleiner Halbachse zu großer Halbachse einer Partialtide. Sonderfälle:
- 0.0 : geradlinige Strömung, z. B. durch topografische Führung;
- 1.0 : kreisförmige Strömung mit mathematisch positivem Umlaufsinn (entgegen dem Uhrzeiger);
- -1.0 : kreisförmige Strömung mit mathematisch negativem Umlaufsinn (mit dem Uhrzeiger).
Phase der maximalen Strömungsgeschwindigkeit
Phase (in Grad) der maximalen Strömungsgeschwindigkeit einer Partialtide. Der Wertebereich ist auf -180 bis 180 Grad beschränkt.
Phase der minimalen Strömungsgeschwindigkeit
Phase (in Grad) der minimalen Strömungsgeschwindigkeit einer Partialtide. Der Wertebereich ist auf -180 bis 180 Grad beschränkt.
Flow Duration Asymmetry (Schiefe FDA)
Mit Hilfe dieses Parameters werden Unterschiede in den Strömungsgeschwindigkeiten bei Kenterung des Flutstroms sowie des Ebbestroms bewertet. Positive Werte weisen auf kleinere Strömungsgeschwindigkeiten bei Flutstromkenterung als bei Ebbestromkenterung hin. Man beachte, dass eine residuelle Strömung in den verwendeten Formulierungen unberücksichtigt bleibt.
Schiefe FDA
Berechnung der Schiefe FDA (Summe der Beiträge aller Partialtiden) nach Song (2011), Gl. 16 aus Amplitude, Phase und Frequenz aller Partialtiden.
Beispielgrafik noch nicht vorhanden.
Analyseprogramme: NCANALYSE.
Schiefe FDA aller Paare und Tripletts
Berechnung der Schiefe aller Paare und Tripletts geeigneter Partialtiden nach Song (2011), Gl. 20 und Gl. 21 aus Amplitude, Phase und Frequenz der beteiligten Partialtiden.
Beispielgrafik noch nicht vorhanden.
Analyseprogramme: NCANALYSE.
Flow Velocity Asymmetry (Schiefe FVA)
Mit Hilfe dieses Parameters werden Unterschiede in den maximalen Strömungsgeschwindigkeiten bei Flutstrom sowie Ebbestrom bewertet. Positive Werte weisen auf größere Strömungsgeschwindigkeiten bei Flutstrom als bei Ebbestrom hin. Man beachte, dass die residuelle Strömung in den verwendeten Formulierungen berücksichtigt wird.
Schiefe FVA
Berechnung der Schiefe FVA (Summe der Beiträge aller Partialtiden sowie des Reststroms) nach Gong (2016), Gl. 24 aus Amplitude und Phase aller Partialtiden sowie einem Reststrom.
Beispielgrafik noch nicht vorhanden.
Analyseprogramme: NCANALYSE.
Schiefe FVA aller Paare und Tripletts
Berechnung der Schiefe aller Paare und Tripletts geeigneter Partialtiden nach Gong (2016), Gl. 24 aus Amplitude und Phase aller Partialtiden sowie einem Reststrom.
Beispielgrafik noch nicht vorhanden.
Analyseprogramme: NCANALYSE.
Schiefe FVA aus Reststrom (Residuum)
Berechnung der Schiefe aus dem Reststrom (Residuum) nach Gong (2016), Gl. 24 aus Amplitude und Phase aller Partialtiden sowie einem Reststrom.
Beispielgrafik noch nicht vorhanden.
Analyseprogramme: NCANALYSE.
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